PREFÁCIO
Neste livro, o estudante verá como aplicar métodos estatísticos à análise de
dados. O Capítulo 1 relaciona algumas situações em que esses métodos constituem
instrumento valioso para a tomada de decisões. Abordaremos muitas técnicas
estatísticas com exemplos de cálculos e interpretações.
O aprendizado de estatística exige prática. Cada capítulo começa com uma
lista de termos-chave, seguidos de defi nições. O livro contém centenas de questões
de discussão e exercícios, distribuídos no fi nal dos capítulos. As questões
de discussão levam o leitor a refl etir sobre os conceitos que acaba de aprender
e a ampliar o conhecimento das aplicações da teoria. Os exercícios permitem
ao leitor adquirir prática na realização de cálculos estatísticos. No site do livro
www.saraivauni.com.br, há também respostas das questões de discussão e dos
exercícios; sempre que necessário, dão-se soluções completas dos problemas
para serem resolvidos com o auxílio do computador. Em alguns outros casos, são
dadas todas as fórmulas necessárias para resolver os problemas. Quando ocorrem
vários problemas do mesmo tipo, dão-se cálculos completos ou amostrais para o
primeiro problema.
Em estatística são de uso frequente váraias letras gregas e outros símbolos.
A lista de símbolos e abreviaturas permite ao leitor familiarizar-se com eles. No
Apêndice 1 encontram-se os signifi cados dos novos termos introduzidos neste
livro e apresentados em negrito.
O leitor logo se convencerá da necessidade de recorrer a um computador
para efetuar os cálculos. Para um trabalho permanente em estatística, é indispensável
obter um programa de estatística e aprender a trabalhar com ele. O
Apêndice 2 aborda algumas características essenciais dos cálculos dos programas
estatísticos para computador e do programa Microsoft Excel.
O Apêndice 3 contém tabelas estatísticas usadas com frequência para as distribuições
normal, qui-quadrado, t e F.
Ao fazer cálculos estatísticos, esteja atento ao efeito do arredondamento. Por
exemplo, mesmo uma simples fração com 1/3 não pode ser expressa exatamente
como um número decimal com um número fi nito de dígitos. Entretanto, usamos
frequentemente aproximações para quantidades calculadas neste livro. Assim, ao
se deparar cum uma expressão do tipo “1/3 = 0,333”, lembre-se sempre de que
isso é uma forma abreviada da frase completa “0,333 é uma aproximação decimal
para a fração 1/3, arredondada para três casas decimais”. Nesse caso, o primeiro
dígito não incluído é menor do que 5, de forma que simplesmente o abandonamos.
No entanto, se o primeiro dígito não incluído for maior do que ou igual
a 5, precisamos aumentar o dígito anterior em uma unidade. Por exemplo, 2/3
arredondados para três casas decimais é 0,667.
A terceira edição deste livro foi atualizada e melhorada em relação às duas
primeiras edições em vários aspectos.
dados. O Capítulo 1 relaciona algumas situações em que esses métodos constituem
instrumento valioso para a tomada de decisões. Abordaremos muitas técnicas
estatísticas com exemplos de cálculos e interpretações.
O aprendizado de estatística exige prática. Cada capítulo começa com uma
lista de termos-chave, seguidos de defi nições. O livro contém centenas de questões
de discussão e exercícios, distribuídos no fi nal dos capítulos. As questões
de discussão levam o leitor a refl etir sobre os conceitos que acaba de aprender
e a ampliar o conhecimento das aplicações da teoria. Os exercícios permitem
ao leitor adquirir prática na realização de cálculos estatísticos. No site do livro
www.saraivauni.com.br, há também respostas das questões de discussão e dos
exercícios; sempre que necessário, dão-se soluções completas dos problemas
para serem resolvidos com o auxílio do computador. Em alguns outros casos, são
dadas todas as fórmulas necessárias para resolver os problemas. Quando ocorrem
vários problemas do mesmo tipo, dão-se cálculos completos ou amostrais para o
primeiro problema.
Em estatística são de uso frequente váraias letras gregas e outros símbolos.
A lista de símbolos e abreviaturas permite ao leitor familiarizar-se com eles. No
Apêndice 1 encontram-se os signifi cados dos novos termos introduzidos neste
livro e apresentados em negrito.
O leitor logo se convencerá da necessidade de recorrer a um computador
para efetuar os cálculos. Para um trabalho permanente em estatística, é indispensável
obter um programa de estatística e aprender a trabalhar com ele. O
Apêndice 2 aborda algumas características essenciais dos cálculos dos programas
estatísticos para computador e do programa Microsoft Excel.
O Apêndice 3 contém tabelas estatísticas usadas com frequência para as distribuições
normal, qui-quadrado, t e F.
Ao fazer cálculos estatísticos, esteja atento ao efeito do arredondamento. Por
exemplo, mesmo uma simples fração com 1/3 não pode ser expressa exatamente
como um número decimal com um número fi nito de dígitos. Entretanto, usamos
frequentemente aproximações para quantidades calculadas neste livro. Assim, ao
se deparar cum uma expressão do tipo “1/3 = 0,333”, lembre-se sempre de que
isso é uma forma abreviada da frase completa “0,333 é uma aproximação decimal
para a fração 1/3, arredondada para três casas decimais”. Nesse caso, o primeiro
dígito não incluído é menor do que 5, de forma que simplesmente o abandonamos.
No entanto, se o primeiro dígito não incluído for maior do que ou igual
a 5, precisamos aumentar o dígito anterior em uma unidade. Por exemplo, 2/3
arredondados para três casas decimais é 0,667.
A terceira edição deste livro foi atualizada e melhorada em relação às duas
primeiras edições em vários aspectos.
SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
POPULAÇÕES E AMOSTRAS
å (sigma maiúsculo): somatório, por exemplo:
X X i i
i
n
ou
=
åå
1
N número de elementos de uma população
n número de elementos de uma amostra
i, j utilizados como índices; por exemplo Xi ou Xij
μ (mu, letra grega equivalente ao m) média populacional
x– média amostral (de modo geral, uma barra encimando um símbolo
signifi ca uma média)
σ (sigma minúsculo) desvio-padrão populacional
σ2 variância populacional
s1
2 variância amostral, versão 1
s
X x
n
i i
n
1
2
2
1 =
å = ( - )
s2
2 variância amostral, versão 2
s
X x
n
i i
n
2
2
2
1
1
=
å -
-
=( )
fi (frequência) número de elementos na categoria i
å (sigma maiúsculo): somatório, por exemplo:
X X i i
i
n
ou
=
åå
1
N número de elementos de uma população
n número de elementos de uma amostra
i, j utilizados como índices; por exemplo Xi ou Xij
μ (mu, letra grega equivalente ao m) média populacional
x– média amostral (de modo geral, uma barra encimando um símbolo
signifi ca uma média)
σ (sigma minúsculo) desvio-padrão populacional
σ2 variância populacional
s1
2 variância amostral, versão 1
s
X x
n
i i
n
1
2
2
1 =
å = ( - )
s2
2 variância amostral, versão 2
s
X x
n
i i
n
2
2
2
1
1
=
å -
-
=( )
fi (frequência) número de elementos na categoria i
■ PROBABILIDADE
Pr(A) probabilidade de ocorrência do evento A
Pr(A|B) probabilidade de ocorrência do evento A, dado que o evento B
ocorreu
N(A) número de resultados do evento A
s número total de resultados possíveis
Ac complementar de A; consiste em todos os resultados que não estão
no evento A
! fatorial
por exemplo, 6! = 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 720
nj número de combinações de n
objetos tomados j
de cada vez
nj
n
j n j
=
- !
!( )!
SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
VIII E S T A T Í S T I C A A P L I C A D A
nCj o mesmo que nj
nPj número de arranjos de n objetos tomados j de cada vez
n j P
n
n j
=
-
!
( )!
■ VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Usam-se maiúsculas (X, Y, Z, ...) para representar variáveis aleatórias.
f (a) função de probabilidade de uma variável aleatória; para uma variável
discreta, f (a) = Pr(X = a)
F(a) função de distribuição acumulada para uma variável aleatória;
F(a) = Pr(X < a)
E(X) esperança (valor esperado) de X
μ média (o mesmo que esperança)
Var(X) variância de X
σ2 variância
Cov(X, Y ) covariancia dele F
λ (lambda) parâmetro da distribuição de Poisson
n número de provas para a distribuição binomial
p probabilidade de sucesso na distribuição binomial
Z representa a variável aleatória normal padronizada (média 0, variância 1)
Φ(z) função de distribuição acumulada para a variável aleatória normal
padronizada: Φ(z) = Pr(Z < z)
χ2 distribuição qui-quadrado
t distribuição t
F distribuição F
■ ESTIMAÇÃO ESTATÍSTICA
mˆ um chapéu sobre um símbolo indica que ele está sendo usado como
estimador de um parâmetro populacional desconhecido
■ ANÁLISE DA VARIÂNCIA E REGRESSÃO
b intercepto vertical da reta de regressão simples
b1, …, bm - 1 coeficientes de regressão múltipla estimados
SÍMBOLOS E ABREVIATURAS IX
bm termo constante da regressão múltipla estimado
B1, …, Bm - 1 coeficientes verdadeiros de regressão múltipla
Bm termo constante verdadeiro na regressão múltipla
SQCOL soma de quadrados de colunas
e termo erro no modelo de regressão
SQER soma de quadrados de erros
m coeficiente angular da reta de regressão simples
EQM erro quadrático médio
r coeficiente de correlação
r 2 coeficiente de determinação para regressão linear simples
R2 coeficiente de determinação múltipla
SRQ soma de regressão de quadrados
SQL soma de linha de quadrados
s(bi ) erro padrão do coeficiente bi
QEreta quadrados dos erros em relação à reta
QEmed quadrados dos erros em relação à média
STQ soma total de quadrados
SQTR soma de quadrados de tratamento
x variável(is) independente(s) na regressão
y variável dependente na regressão
■ DADOS DE ADMINISTRAÇÃO
BLS Bureau of Labor Statistics (Dept. de Estatística do Trabalho)
IPC índice de Preços ao Consumidor
PIB Produto Interno Bruto
PNL Produto Nacional Líquido
■ SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
{ } chaves; indicam pertinência a um conjunto
È união
Ç interseção
∅ conjunto vazio
π 3,14159...
e 2,71828...
E S T A T Í S T I C A A P L I C A D A
log logaritmo; se an = x, logo logax = n
| | valor absoluto
raiz quadrada
> maior do que
maior do que ou igual a (no mínimo igual a)
< menor do que
< menor do que ou igual a (no máximo igual a)
■ TESTE DE HIPÓTESE
H0 hipótese nula
Ha hipótese alternativa
Erro tipo 1 rejeitar a hipótese nula quando ela é realmente verdadeira
Erro tipo 2 aceitar a hipótese nula quando ela é realmente falsa
a probabilidade de erro tipo 1
β probabilidade de erro tipo 2
